La vanne à bille**

Vous travaillez dans une entreprise de robinetterie industrielle. Un client commande une vanne à bille pour une canalisation de diamètre 40 mm. La bille, de diamètre 60 mm, doit être percée de manière à laisser passer le débit maximal lorsque la vanne est ouverte.

Une vanne à bille fonctionne grâce à une sphère percée d'un trou cylindrique qui peut être aligné avec la canalisation (vanne ouverte) ou perpendiculaire (vanne fermée).

Problématique : à quelle distance du centre faut-il couper la bille sphérique pour obtenir un diamètre d'ouverture exactement égal au diamètre du tuyau ?

1. Ouvrir le fichier GeoGebra 3D puis :

• déplacer le curseur jusqu'à ce que le plan coupe la sphère ;
• faire un clic droit sur la section de la sphère par le plan et créer une vue 2D ;
• agir sur le curseur jusqu'à obtenir le diamètre souhaité.

2. Identifier la figure plane correspondant à la section d'une sphère par un plan.

3. Quelle est la nature du triangle `OCA` ?

4. En utilisant le théorème de Pythagore, calculer la longueur `OC` (arrondir au dixième).

Coup de pouce : une perle est là pour vous aider si besoin !

5. Répondre par une phrase à la problématique.